鋼板彈簧是汽車中廣泛應(yīng)用的彈性元件，剛度是其重要的物理參量。因此，在產(chǎn)品試制出來之前，如何更準(zhǔn)確的計算其實(shí)際剛度就成為大家共同關(guān)心的問題。傳統(tǒng)的計算方法，如“共同曲率法”和“集中載荷法”等均存在一定的局限性，在計算中往往需要加入經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)來調(diào)整計算結(jié)果。隨著計算機(jī)的發(fā)展，有限元法因其精度高、收斂性好、使用方便等優(yōu)點(diǎn)逐漸被應(yīng)用到板簧的設(shè)計中。鄒海榮等應(yīng)用有限元法分析了某漸變剛度鋼板彈簧的異常斷裂問題，提出了避免此種斷裂的改進(jìn)措施。胡玉梅等針對某汽車后懸架的鋼板彈簧應(yīng)用Ansys軟件分析了其靜態(tài)強(qiáng)度特性，給出了鋼板彈簧在不同載荷作用下的應(yīng)力分布，計算結(jié)果與試驗(yàn)符合的較好。谷安濤則討論了應(yīng)用有限元法設(shè)計鋼板彈簧的一般流程，給出了設(shè)計的示例。

    有限元法的最大優(yōu)點(diǎn)之一就是可以仿真設(shè)計對象的實(shí)際工作狀態(tài)，因而可以部分代替試驗(yàn)，指導(dǎo)精確設(shè)計。汽車鋼板彈簧存在非線性和遲滯特性。應(yīng)用有限元法進(jìn)行分析時需要考慮大變形及接觸，即需要同時考慮幾何非線性和狀態(tài)非線性，這將使得計算不容易收斂，因而需要較高的求解技巧及分析策略。

    本文采用Nastran的非線性分析模塊分析了某鋼板彈簧的剛度特性，討論了摩擦對其性能的影響，其分析流程及結(jié)果可以為同類型產(chǎn)品的設(shè)計提供參考。

    2 鋼板彈簧剛度的計算方法

    傳統(tǒng)的計算方法有“共同曲率法”和“集中載荷法”。此外，國內(nèi)學(xué)者郭孔輝針對共同曲率法中存在的固有缺陷，提出了一種稱為主片分析法的計算方法，田光宇等則針對集中載荷法的固有缺陷，提出了改進(jìn)的集中載荷法。這些方法的出發(fā)點(diǎn)都是把板簧各片看成是等截面的懸臂梁，不考慮板簧各片之間的摩擦和板簧變形過程中的大變形特性，采用經(jīng)典梁公式計算第1葉片的端點(diǎn)撓度，進(jìn)而求得板簧的剛度。

    2.1共同曲率法

    共同曲率法由前蘇聯(lián)的帕爾希洛夫斯基提出，其基本假設(shè)為板簧受載后各葉片在任一截面上都有相同的曲率，即把整個板簧看成是一變截面梁，由此推出對稱板簧的剛度計算公式如下：
   2.2集中載荷法

    集中載荷法的基本假設(shè)為板簧各葉片僅在端部相互接觸，即假定第i片與第i-1片之間僅有端部的一個接觸點(diǎn)，接觸力為Pi，并且在接觸點(diǎn)處兩相鄰葉片的撓度相等。其中P1為第1片所受外載荷。因此，系統(tǒng)中的未知力為P2，P3，⋯，Pn共n-1個，由接觸點(diǎn)處撓度相等可得到n-1個方程，求解此方程組可得到未知作用力P2，P3，⋯，Pn，再根據(jù)第1片所受載荷求出第1片的端點(diǎn)撓度，進(jìn)而可求得板簧的剛度。板簧剛度的計算公式如下：

    2.3主片分析法

    共同曲率法假設(shè)板簧受載后各葉片在任意橫截面上都有相同的曲率，這一假設(shè)中存在一個明顯與事實(shí)不相符的地方，即各片自由端均不可能存在集中彎矩，因此也就不可能與上一片同一截面處曲率相等。為此，主片分析法做出了如下假設(shè)。

    a.每片板簧分為約束部分與非約束部分，第i片板簧的約束部分與非約束部分的定義如圖1所示。

    b.板簧各片在非約束部分向下自由變形，在約束部分符合共同曲率假設(shè)，即各截面上與上一片在此區(qū)段內(nèi)的曲率相同。

    基于以上假設(shè)，可得板簧剛度計算公式如下：

    式中各符號意義與前述相同，其中an+2=an+1=l1。

    2.4改進(jìn)的集中載荷法

    集中載荷法假定板簧每片僅在端部相互接觸，而實(shí)際上板簧片內(nèi)各點(diǎn)也可能互相接觸，基于此種想法，改進(jìn)的集中載荷法提出了如下假設(shè)。

    a.各片之間不僅僅在端點(diǎn)處存在相互作用，而是存在若干個接觸點(diǎn)，如圖2所示，第i片與第i-1片之間存在Ni個接觸點(diǎn)，記這些點(diǎn)到板簧對稱面的距離為lij，j=1，2，⋯，Ni。

    b.第i片與第i-1片之間僅在預(yù)先設(shè)定的Ni個接觸點(diǎn)相互作用有集中力，記為Pi1，Pi2，PiNi，如圖2所示。

    與集中載荷法類似，系統(tǒng)中共有 個未知力，由 個接觸點(diǎn)處的撓度相等可以得到 個方程，求解此方程組即可得到各個未知力的大小。根據(jù)第1片上的受力情況即可求得第1片的片端撓度，進(jìn)而可以求得板簧的剛度。

    與集中載荷法不同，用此法計算出來的結(jié)果不能保證各個未知力均大于或等于零（即接觸點(diǎn)之間只能存在壓力），為此，需要運(yùn)用迭代算法來解決這一問題。

    以上各種計算方法的共同點(diǎn)就是把板簧各片近似等效為懸臂梁，而對各片之間的接觸采用不同的方法進(jìn)行模擬。實(shí)際上，板簧工作時存在大變形特性，用線性懸臂梁模擬存在一定偏差，而且板簧各片間的接觸模擬方式也較粗糙。采用有限元法計算板簧剛度就可以克服上述缺點(diǎn)，使得計算精度更高，并且對變截面簧、少片簧和漸變剛度板簧都可以很好的求出其工作剛度，具有實(shí)際的意義。

    3 鋼板彈簧剛度的有限元分析

    3.1求解步驟

    有限元法求解板簧剛度的步驟如下。

    a.按照板簧的設(shè)計尺寸構(gòu)建板簧的三維實(shí)體幾何模型。

    b.采用三維實(shí)體單元對板簧各片進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，賦予材料參數(shù)。

    c.用接觸單元定義板簧各片之間的接觸。

    d.按照板簧的實(shí)際工作狀態(tài)對模型施加載荷與約束。

    e.提交計算，得到板簧的載荷-變形曲線，對于恒剛度多片簧，對此曲線進(jìn)行線性擬合，即可得出鋼板彈簧剛度的數(shù)值。

    運(yùn)用有限元法求解板簧剛度時應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：一是正確合理的約束，二是葉片間摩擦的處理，即如何選取合適的摩擦系數(shù)，三是選擇合適的接觸剛度。

    3.2幾何模型

    計算對象為某型10片等厚度對稱鋼板彈簧，其右半部分如圖3所示。